SECCIONES CÓNICAS

Se denomina sección cónica a la curva intersección de un cono con un plano que no pasa por su vértice. En función de la relación existente entre el ángulo de conicidad () y la inclinación del plano respecto del eje del cono (), pueden obtenerse diferentes secciones cónicas.

Circunferencia

La circunferencia es la sección producida por un plano perpendicular al eje y es un caso particular de elipse.

Parábola

La parábola es la sección producida en una superficie cónica de revolución por un plano oblicuo al eje, siendo paralelo a la generatriz. Es una curva abierta que se prolonga hasta el infinito.

Elipse

La elipse es la sección producida en una superficie cónica de revolución por un plano oblicuo al eje, que no sea paralelo a la generatriz y que forme con el mismo un ángulo mayor que el que forman eje y generatriz. Es una curva cerrada.

Hipérbola

La hipérbola es la sección producida en una superficie cónica de revolución por un plano oblicuo al eje, formando con él un ángulo menor al que forman eje y generatriz, por lo que incide en las dos hojas de la superficie cónica. Es una curva abierta que se prolonga indefinidamente y consta de dos ramas separadas.

La ecuación canónica de la circunferencia de centro y radio. Es:

$�^{2} + �^{2} - 6 � - 8 � + 21 = 0$
${(� - 3)}^{2} + {(� - 4)}^{2} = 4$
$�^{2} + �^{2} + 6 � + 8 � + 21 = 0$
$�^{2} - �^{2} - 6 � - 6 � + 21 = 0$
2. Elección múltiple

El punto F se denomina:
opciones de respuesta
Directriz
Foco
Eje de simetría
Vértice
3. Elección múltiple
Calcula el foco y la directriz de la parábola:
opciones de respuesta
F (0 , 1), D: x= -1
F (-1 , 0), D: x= -1
F (-1 , 0), D: x= 1
F (0 , 1), D: x= 1
4. Elección múltiple
Dada la ecuación de la parábola x2 - 2x - 8y +33=0 determina la ecuación en la forma canónica.
opciones de respuesta
(y - 1)2 = -8(x - 4)
(x + 1)2 = 8(y - 4)
(x - 1)2 = 8(y - 4)
(y + 1)2 = -8(x - 4)
5. Elección múltiple
¿ Que opción representa la grafica de la siguiente ecuación de la parábola 6y2 - 12x = 0
opciones de respuesta
6. Elección múltiple
Observa la imagen e indica la cónica correspondiente
opciones de respuesta
$� � � � � � � � � � � � � �$
$� � � � � �$
$� � � \overset{ˊ}{�} � � � �$
$� � � \overset{ˊ}{�} � � � � �$
7. Elección múltiple
Observa la imagen e indica la cónica correspondiente
opciones de respuesta
$� � � � � � � � � � � � � �$
$� � � � � �$
$� � � \overset{ˊ}{�} � � � �$
$� � � \overset{ˊ}{�} � � � � �$
8. Elección múltiple
${(� - 8)}^{2} + {(� + 3)}^{2} = 144$
opciones de respuesta
$� = 12$ $(- 8, - 3)$
$� = 12$ $(- 3, 8)$
$� = 12$ $(8, - 3)$
$� = 12$ $(8, 3)$
9. Elección múltiple
La ecuación cónica de la circunferencia que tiene un radio de $2$ y su centro es $(- 2, - 1)$ es
opciones de respuesta
${(� + 2)}^{2} + {(� - 1)}^{2} = 2$
${(� + 2)}^{2} + {(� + 1)}^{2} = 4$
${(� - 1)}^{2} + {(� - 2)}^{2} = 4$
${(� + 2)}^{2} + {(� - 1)}^{2} = 4 �$
10. Elección múltiple
Observa la imagen y selecciona la respuesta correcta
opciones de respuesta
$� � � � � � � � � � � � � �$
$� � � � � �$
$� � � \overset{ˊ}{�} � � � �$
$� � � \overset{ˊ}{�} � � � � �$
11. Elección múltiple
Es la curva cerrada con dos ejes de simetría que resulta al cortar la superficie de un cono por un plano oblicuo al eje de simetría –con ángulo mayor que el de la generatriz respecto del eje de revolución. Es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya suma de las distancias a los dos focos (puntos interiores fijos F1 y F2) es constante.
opciones de respuesta
ELIPSES
PARÁBOLA
CIRCUNFERENCIA
HIPÉRBOLA
12. Elección múltiple
En la elipse su cetro es:
$\frac{�^{2}}{25} + \frac{{(� - 3)}^{2}}{16} = 1$
opciones de respuesta
(0, 3)
(0, -3)
(3, 0)
(- 3, 0)
13. Elección múltiple
En la elipse, su semieje mayor mide: $\frac{�^{2}}{16} + \frac{(� - 3)^{2}}{25} = 1$
opciones de respuesta
5
25
16
4
14. Elección múltiple
$\frac{�^{2}}{�^{2}} + \frac{�^{2}}{�^{2}} = 1$ Según la ecuación el eje mayor de la elipse esta sobre:
opciones de respuesta
Eje y
Eje X
El foco
excentricidad
15. Elección múltiple
Son las coordenadas de los focos de la hipérbola cuya ecuación esta dada por: 12x2-15y2-180=0
opciones de respuesta
(√27,0) y (-√27,0)
(√12,0) y (-√12,0)
(√15,0) y (-√15,0)
(0,√27) y (0,-√27)
(0,√12) y (0,-√12

16. Elección múltiple
LA ECUACION $�^{2} = - 16 �$ representa una
opciones de respuesta
CIRCUNFERENCIA
PARABOLA
ELIPSE
HIPERBOLA
17. Elección múltiple
La ecuación $�^{2} + �^{2} = 36$ representa
opciones de respuesta
Una circunferencia con centro en (0,0) y radio 6
Una elipse
Una circunferencia con centro en 121
Una parábola con vértice en (0,0) y radio 6
18. Elección múltiple
La ecuación $\frac{�^{2}}{100} + \frac{�^{2}}{81} = 1$
opciones de respuesta
Es una circunferencia con centro en (100,81) y radio 1
Es una circunferencia con centro en (10,9) y radio 1
Una elipse con centro en (100,81)
Una elipse con centro en (0,0)
19. Elección múltiple
La ecuación $\frac{�^{2}}{25} - \frac{�^{2}}{9} = 1$ representa una
opciones de respuesta
Circunferencia
Elipse
Hipérbola
Parábola
20. Elección múltiple
La ecuación ${(� + 2)}^{2} + {(� - 4)}^{2} = 16$ es una
opciones de respuesta
Circunferencia con centro en (0,0) y radio 4
Circunferencia con centro en (2,-4) y radio 16
Circunferencia con centro en (-2,4) y radio 4
Circunferencia con centro en (2,-4) y radio 4

VOLCAN NEVADO DEL RUIZ

HISTORIA

Nevado del Ruiz es un volcán activo ubicado en los Andes centrales de Colombia. Forma parte del Parque Nacional Los Nevados y se ubica en los departamentos de Caldas, Risaralda y Tolima.

La altura del volcán es de 5321 metros sobre el nivel del mar y su cima está cubierta por nieve y glaciares continuos. Nevado del Ruiz es el segundo volcán más alto de Colombia y uno de los volcanes más activos del país.

El área alrededor del volcán es conocida por su paisaje montañoso y su rica biodiversidad. El área de influencia del Nevado del Ruiz comprende páramos, lagunas, bosques nubosos y una gran variedad de flora y fauna. El volcán ha experimentado varias erupciones importantes a lo largo de su historia, la más devastadora de las cuales fue el 13 de noviembre de 1985. Durante esta erupción, una avalancha de lodo y escombros, conocida como lahar, descendió por las laderas del volcán y destruyó la ciudad volcánica. Arsenal. Matando a más de 20.000 personas. Desde esta tragedia, se han implementado medidas de monitoreo y prevención en la región para reducir la amenaza volcánica. Se han emitido alertas tempranas y se están realizando investigaciones científicas para monitorear la actividad del volcán y advertir a la población de posibles erupciones.

A pesar de su historia volcánica, el Nevado del Ruiz también atrae a turistas y excursionistas que quieren disfrutar de su belleza natural y realizar actividades como el senderismo, la escalada en hielo y la observación de aves. Brevemente, el Nevado del Ruiz es un volcán activo ubicado en los Andes centrales de Colombia. Es conocido por su paisaje montañoso, rica biodiversidad e historia volcánica. Aunque presenta peligro volcánico, también es un popular destino turístico para los entusiastas de la naturaleza y las actividades al aire libre.

¿Qué pasa con el volcán Nevado del Ruiz en Colombia en el año 2023?

El volcán Nevado del Ruiz en Colombia ha causado gran preocupación a todos los ciudadanos cercanos a la zona ya que el gobierno ha declarado alerta naranja debido a su actividad errática y también a una posible erupción. Aquí te contamos qué zonas pueden verse afectadas, cómo se llevó a cabo el proceso de evacuación, cuál es el informe del SGC (Servicio Geológico Colombiano) y otros detalles sobre vivir en el Eje Cafetero.

La actividad del volcán Nevado del Ruiz, en el centro de Colombia, sigue siendo "muy inestable" y se han detectado "anomalías térmicas" en su cráter, por lo que la alerta naranja emitida el 31 de marzo sigue vigente, según informado la SGC.

El Servicio Geológico, que sigue de cerca la actividad del Nevado del Ruiz, agregó que la actividad sísmica dominante del cono estuvo “relacionada con el movimiento de fluidos dentro de los tubos volcánicos y la emisión de gases y cenizas”.

VISITA A SAMOGA

Este museo ligadoa la Universidad Nacional de Colombia, sede Manizales, divulga sobre todo temas relacionados a las ciencias exactas, como física y matemática. Su área de exposiciones está dividida en cuatro partes principales. La primera tiene módulos interactivos de física y la segunda, de matemática y lógica. Esta última también cuenta con espacio para un planetario móvil con capacidad para 25 personas. En la parte exterior, hay un modelo hidráulico con obras para control de la erosión y una rampa de exposiciones. Todos los espacios pueden recorrerse en visita guiada, preparada de acuerdo al perfil del grupo participante.

Nos pareció un lugar para aprender cosas nuevas que no sabíamos, interactuar con ellas y poder manipularlas, fue una experiencia única, al ver tantos experimentos, actividades y juegos lúdicos los cuales nos hacen desarrollar más conocimientos sobre cómo funcionan las cosas que nos rodean

CONFERENCIA DEL DOCTOR GONZALO DUQUE ESCOBAR

El volcán Cerro Bravo es uno de los 25 volcanes activos monitoreados por el Servicio Geológico Colombiano (en septiembre de 1995 se comenzó a monitorear). Se encuentra ubicado sobre la cordillera Central de Colombia, en jurisdicción del municipio de Herveo (Tolima), a 24 km de Manizales (Caldas) y a 22 km del volcán Nevado del Ruiz. Se estima que se formó hace aproximadamente 50.000 años, alcanza los 4000 metros sobre el nivel del mar (m.s.n.m.) y actualmente está en nivel de actividad Verde (activo pero en reposo).

Las autoridades afirman que el incendio subterráneo en el volcán Cerro Bravo en el departamento del Tolima no surgió hace unos días. Ellos afirman que esta conflagración puede llevar hasta meses, solamente que hace unas semanas se hizo evidente por la emisión de gases que alcanzó la superficie. Este fenómeno natural en el que se evidencia la emisión de gases y vapores provenientes del interior de la montaña, y que fueron publicadas en un video en el límite entre los departamentos de Tolima y Caldas, ha llamado la atención de diferentes organismos internacionales, científicos y expertos de todo el mundo. A raíz de esto uno de ellos ha hecho una serie de recomendaciones a los diferentes organismos y al Estado colombiano También asegura que a largo plazo, estos gases pueden ser tóxicos y ninguna persona debería estar respirándolos por varios días, ya que esto podría afectar seriamente su salud.

ISAAC NEWTON

Isaac Newton (1643-1727) fue un destacado matemático, físico, astrónomo y filósofo inglés, considerado uno de los científicos más influyentes de la historia. Su obra revolucionó la comprensión de la naturaleza y sentó las bases para la física moderna. A lo largo de su vida, Newton realizó importantes contribuciones en diversos campos, desde la matemática hasta la óptica y la mecánica celeste.

Newton nació en Woolsthorpe, Lincolnshire, Inglaterra, el 25 de diciembre de 1643 (según el calendario juliano entonces en uso; en el calendario gregoriano actual, sería el 4 de enero de 1643). Fue un niño prodigio que demostró habilidades matemáticas y mecánicas desde temprana edad. Estudió en la Universidad de Cambridge, donde se interesó en las obras de científicos como Galileo Galilei y René Descartes.

En el ámbito de las matemáticas, Newton es conocido por el desarrollo del cálculo diferencial e integral de manera independiente a Gottfried Wilhelm Leibniz. Su obra "Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica" (Principios Matemáticos de la Filosofía Natural), publicada en 1687, es uno de los hitos más importantes en la historia de la ciencia. En ella, formuló las leyes del movimiento y la ley de la gravitación universal, que explican cómo los objetos se mueven y cómo interactúan gravitacionalmente entre sí.

Además, Newton realizó investigaciones en óptica, demostrando que la luz blanca está compuesta por diferentes colores y desarrollando su teoría de la reflexión y la refracción. Inventó el telescopio newtoniano y realizó contribuciones al estudio de los fenómenos ópticos, sentando las bases para la comprensión moderna de la luz y la óptica.

En el campo de la astronomía, Newton propuso que la gravedad es la fuerza responsable de mantener a los planetas en órbita alrededor del Sol, así como de otros fenómenos celestes. Sus leyes de la mecánica y la gravitación permitieron explicar y predecir el movimiento de los cuerpos celestes con una precisión sin precedentes.

A nivel personal, Newton era conocido por su personalidad introspectiva y a menudo solitaria. Fue elegido miembro de la Royal Society en 1672 y posteriormente se convirtió en su presidente. También ocupó puestos en el gobierno británico, supervisando la Casa de la Moneda y trabajando en reformas monetarias.

Isaac Newton falleció el 20 de marzo de 1727 en Kensington, Londres, dejando un legado científico que ha influido en todas las áreas de la ciencia y la tecnología modernas. Su enfoque riguroso, su capacidad para formular leyes fundamentales y su búsqueda implacable de la verdad han dejado una huella indeleble en la historia de la humanidad.

CALCULO INFINITESIMAL

El cálculo infinitesimal, también conocido simplemente como cálculo, es una rama de la matemática que se centra en el estudio de procesos de cambio y variación. Fue desarrollado de manera independiente por Isaac Newton y Gottfried Wilhelm Leibniz a finales del siglo XVII. El cálculo proporciona herramientas y técnicas para analizar cómo las cantidades cambian en función de otras y para entender propiedades fundamentales de funciones y curvas.

El cálculo se divide en dos áreas principales: el cálculo diferencial y el cálculo integral.

Cálculo diferencial: Se ocupa del estudio de las tasas de cambio de las funciones. Se basa en el concepto de la derivada, que representa la tasa de cambio instantáneo de una función en un punto dado. La derivada de una función describe cómo la función cambia en respuesta a pequeñas variaciones en su variable independiente. El cálculo diferencial se utiliza para resolver problemas relacionados con pendientes de curvas, máximos y mínimos de funciones, así como para modelar fenómenos de cambio en diversas disciplinas.

Cálculo integral: Se enfoca en el concepto de la integral, que se utiliza para calcular áreas bajo curvas y calcular la acumulación de cantidades a lo largo de un intervalo. La integral se utiliza para resolver problemas de área, volumen, longitud de arco, y para analizar cómo se acumulan cantidades en el tiempo o el espacio.

El cálculo infinitesimal se basa en la idea de que, al considerar intervalos cada vez más pequeños, se pueden aproximar procesos de cambio y variación de manera más precisa. Esto implica el uso de límites y conceptos de infinitesimales (cantidades que tienden hacia cero) para realizar cálculos y demostraciones.

El cálculo infinitesimal ha sido una herramienta esencial en muchas áreas de la ciencia, la ingeniería y la economía. Ha permitido desarrollar modelos matemáticos precisos para describir fenómenos naturales y resolver problemas prácticos en una variedad de campos.

EJEMPLOS

1. Calcular la derivada de la función f(x) = 3x^2.

R/ f'(x) = 6x

2. Encontrar el límite de la sucesión a_n = (n^2 + 1) / n, cuando n tiende a infinito.

R/ El límite de a_n cuando n tiende a infinito es 1.

3. Resolver la integral definida ∫(2x + 5) dx en el intervalo [0, 3].

R/ ∫(2x + 5) dx = x^2 + 5x + C (donde C es la constante de integración)

4. Hallar el punto crítico de la función g(x) = x^3 - 6x^2 + 9x.

R/ El punto crítico de g(x) es x = 3.

5. Determinar el valor máximo de la función h(x) = -x^2 + 4x - 3 en el intervalo [0, 5].

R/ El valor máximo de h(x) en el intervalo [0, 5] es 6.

6. Calcular la derivada de la función f(x) = sen(x).

R/ f'(x) = cos(x)

7. Encontrar el área bajo la curva y = x^2 en el intervalo [1, 4].

R/ El área bajo la curva y = x^2 en el intervalo [1, 4] es 21/3 unidades cuadradas.

8. Resolver la ecuación diferencial dy/dx = x^2 + 3x.

R/ La solución de la ecuación diferencial dy/dx = x^2 + 3x es y = (1/3)x^3 + (3/2)x^2 + C (donde C es la constante de integración)

9. Calcular el límite de la función f(x) = (e^x - 1) / x, cuando x tiende a cero.

R/ El límite de f(x) cuando x tiende a cero es 1.

10. Encontrar los puntos de inflexión de la función g(x) = x^3 - 12x.

R/ Los puntos de inflexión de g(x) son x = -2 y x

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ENSAYO MATEMATICO

¿PORQUE LA MATEMATICA?

La matemática es una disciplina que estudia las propiedades y relaciones de los números, las figuras geométricas y los objetos abstractos. Es importante porque nos permite entender el mundo que nos rodea, resolver problemas y tomar decisiones informadas.

¿PARA QUE LA MATEMATICA?

La matemática se utiliza en diversas áreas de la vida, como la ciencia, la tecnología, la ingeniería, la economía y muchas más. Nos ayuda a desarrollar habilidades de razonamiento lógico, resolución de problemas y pensamiento crítico. También nos permite entender y describir patrones, calcular medidas y tomar decisiones basadas en datos. En resumen, la matemática es fundamental para el desarrollo intelectual y para enfrentar los desafíos de la vida cotidiana.

¿IMPORTANCIA DE LA MATEMATICA?

La matemática es importante por varias razones:

1. Desarrollo del razonamiento lógico: La matemática ayuda a desarrollar habilidades de pensamiento lógico y analítico, lo cual es útil para resolver problemas en cualquier área de la vida.

2. Aplicación en otras disciplinas: La matemática es fundamental en campos como la física, la ingeniería, la economía y la ciencia de datos, entre otros. Sin una base matemática sólida, sería difícil comprender y aplicar conceptos en estas áreas.

3. Toma de decisiones informadas: La matemática nos permite analizar datos, calcular probabilidades y hacer modelos para tomar decisiones basadas en evidencia y razonamiento sólido.

4. Desarrollo del pensamiento crítico: La resolución de problemas matemáticos requiere pensar de manera creativa y buscar diferentes enfoques para encontrar soluciones. Esto ayuda a desarrollar el pensamiento crítico y la capacidad de análisis.

5. Entendimiento del mundo: La matemática nos ayuda a comprender y describir patrones y regularidades en el mundo que nos rodea, desde el movimiento de los planetas hasta los ciclos económicos

MAPA CONCEPTAL SOBRE CIENCIAS MATEMATICAS ESTUDIADAS EN EL BACHILLERATO

10 MATEMATICAS QUE APORTARON A LA HISTORIA

TRIGONOMETRIA: El último gran aporte a la trigonometría clásica fue la invención de los logaritmos por el matemático escocés John Napier en 1614. Sus tablas de logaritmos facilitaron en gran medida el arte de la computación numérica, incluyendo la compilación de tablas trigonométricas.

RAZONAMIENTO DE ALGEBRA: “El estudio del álgebra nos enseña a razonar con lógica, a ser analíticos, a deducir e inducir algunas propiedades, permite generar conocimiento que antes no se tenía; el lenguaje algebraico permite transmitir ideas y resolver problemas, así como identificar diferentes tipos de patrones para predecir fenómenos, como la bolsa de valores, la aparición de un huracán, etcétera”.

ECUACIONES: Una ecuación es una igualdad matemática entre dos expresiones, denominadas miembros y separadas por el signo igual, en las que aparecen elementos conocidos y datos desconocidos o incógnitas, relacionados mediante operaciones matemáticas.

FRACCIONES: Una fracción es un número que representa una porción de un todo que ha sido dividido en partes iguales. La fracción está constituida por dos términos que son el numerador y el denominador.

LOGARITMOS: Logaritmación es el proceso de hallar el exponente al cual fue elevada la base para obtener un número. que se lee como: logaritmo en base b de x es igual a n si y solo si b elevado a la n da por resultado x. Así, en la expresión 10² = 100, el logaritmo en base 10 de 100 es 2, y se escribe como log₁₀ 100 = 2

AXIOMA DE EUCLIDES: Dos cosas que son iguales a una tercera son iguales entre si. Si a cosas iguales se añaden cosas iguales, los resultados son iguales. Las cosas que coinciden entre sí son iguales entre sí. El total es mayor que una parte.

LA DIVISION EUCLIDIANA: También llamada algoritmo de la división, es un teorema que asegura que «el proceso habitual de división entre números enteros» puede llevarse a cabo y que se obtiene un cociente y una resta únicos.

LA GEOMETRIA EUCLIDIANA: La geometría euclidiana es un sistema matemático atribuido al antiguo matemático griego Euclides, que describió en su libro de texto sobre geometría: Los Elementos. El enfoque de Euclides consiste en asumir un pequeño conjunto de axiomas intuitivamente atractivos y deducir muchas otras proposiciones a partir de ellos.

EL ALGORITMO DE EUCLIDES: El Algoritmo de Euclides es un método o procedimiento que permite sistematizar la búsqueda del Máximo Común Divisor de dos números naturales. También se le llama “método de las divisiones sucesivas”.

TEOREMA DE TALES: En todo triángulo rectángulo el producto de la hipotenusa por la altura es igual al producto de los dos catetos. Podemos expresarlo mediante la fórmula a·h = b·c y nos permitirá calcular la altura de un triángulo rectángulo en función de la hipotenusa y sus catetos.

TEMA CON LA MODALIDAD COMERCIAL

CONTABILIDAD

La contabilidad es el proceso de registrar, analizar e interpretar de manera sistemática la información financiera de una entidad u organización. Esto se logra mediante el control de las operaciones económicas y tiene como fin establecer el balance de ingresos y egresos.

¿QUE ES UN ACTIVO?

El Activo es el conjunto de bienes, derechos y otros recursos controlados económicamente por la empresa, resultantes de sucesos pasados, de los que es probable que la empresa obtenga beneficios económicos en el futuro.

¿QUE ES UN PASIVO?

El pasivo, en contabilidad financiera, es el conjunto de obligaciones impuestas por la financiación facilitada por un acreedor y representa el fondo monetario que la persona o empresa posee y debe a terceros y tiene que pagar o devolver

¿QUE ES UN PATRIMONIO?

El patrimonio es el conjunto de bienes y derechos, cargas y obligaciones, pertenecientes a una persona natural o una persona jurídica.

¿QUE ES EL IVA?

El IVA es una carga fiscal sobre el consumo, es decir, financiado por el consumidor como impuesto regresivo, aplicado en muchos países y generalizado en la Unión Europea.

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